Ο Βασίλειος Κελλάρης γεννήθηκε στην Αθήνα. Είναι απόφοιτος Ιατρικής του ΕΚΠΑ, ενώ διετέλεσε Ειδικευόμενος Ιατρός Μαιευτικής στο νοσοκομείο «ΑΤΤΙΚΟN», έχοντας εκπονήσει μέρος της ειδικότητάς του στα νοσοκομεία «ΕΛΠΙΣ» και Παίδων «Αγλαΐα Κυριακού».

Είναι Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής του ΕΚΠΑ και κάτοχος Μεταπτυχιακού στην Παθολογία  Εγκυμοσύνης Υψηλού Κινδύνου. Κατέχει επίσης Δίπλωμα Εξειδίκευσης στη Διοίκηση και Οργάνωση Μονάδων Υγείας του Ανοιχτού Πανεπιστήμιου Αθηνών, Δίπλωμα Advanced Life Support in Obstetrics (Α.L.S.O.) και Πιστοποιητικό Εξειδικευμένης Επιμόρφωσης των Κέντρων Επαγγελματικής Κατάρτισης (ΚΕΚ) στην «Ανθρώπινη Αναπαραγωγή».

Έχει μετεκπαιδευθεί στην Υπογονιμότητα και τις Μεθόδους Υποβοηθούμενης Αναπαραγωγής στο UZ Brussel. Επιπλέον, είναι πιστοποιημένος Υπερηχογραφιστής, κάτοχος Διπλώματος «Focus on Gynecology» και πιστοποίησης International Society of Gynecological Endocrinology (ISGE).

Είναι Αντιπρόεδρος του νοσοκομείου «ΜΗΤΕΡΑ», Αντιπρόεδρος και ιδρυτικό μέλος του κέντρου Υποβοηθούμενης Αναπαραγωγής «Hygeia IVF» και συνιδρυτής του Σωματείου για την αντιμετώπιση της υπογονιμότητας και της υπογεννητικότητας Be-Live.

Είναι επίσης μέλος της Ελληνικής Εταιρείας Αναπαραγωγικής Ιατρικής (Ε.Ε.Α.Ι.) και της Ελληνικής Εταιρίας Ιατρών Υποβοηθούμενης Αναπαραγωγής (ΕΛΕΙΥΑ), ενώ αποτελεί μέλος της Συντονιστικής Επιτροπής του ΚΕΚ για την Ανθρώπινη Αναπαραγωγή.

Παράλληλα, αποτελεί μέλος της ESHRE (European Society of Human Reproduction and Embryology), του European Academy of Gynecological Surgery και του GFA (Global Fertility Academy), ενώ είναι editor στην επιστημονική επιθεώρηση BMJ (British Medical Journal).

Διατηρεί ιδιωτικό Ιατρείο στο Κολωνάκι και στη Σάμο.